Pemecahan Masalah Matematika

Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah. Hal ini sesuai dengan pendapat Abdurrahman (2003: 254) bahwa:

“Pemecahan masalah adalah aplikasi dan konsep keterampilan. Dalam pemecahan masalah biasanya melibatkan beberapa kombinasi konsep dan keterampilan dalam suatu situasi baru atau situasi yang berbeda. Sebagai contoh, pada saat siswa diminta untuk mengukur luas selembar papan, beberapa konsep dan keterampilan ikut terlibat. Beberapa konsep yang terlibat adalah bujur sangkar, garis sejajar dan sisi; dan beberapa keterampilan yang terlibat adalah keterampilan mengukur, menjumlahkan dan mengalikan”.

Menurut Dodson dan Hollander (dalam Amustofa, http://amustofa70.wordpress.com) kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuhkan adalah:

1.    Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika:

2.    Kemampuan mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi;

3.    Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilikih prosedur yang benar.

4.    Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan;

5.    Kemampuan untuk menaksirkan dan menganalisis;

6.    Kemampuan untuk memvisualisasi dan mengimplementasi kuantitas atau ruang;

7.    Kemampuan untuk memperumum (generalisasi) berdasarkan beberapa contoh;

8.    Kemampuan untuk mengganti metode yang telah diketahui;

9.    Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya.

Selanjutnya, Dodson dan Hollander (dalam Amustofa, http://amustofa70.wordpress.com) juga mengemukakan bahwa dalam mengembangkan kemampuan pemecahan masalah siswa, guru memberikan hal-hal berikut:

1.    Ajari siswa dengan berbagai strategi yang dapat digunakan untuk berbagai masalah;

2.    Berikan waktu yang cukup untuk siswa mencoba masalah yang ada;

3.    Ajaklah siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara lain;

4.    Setelah masalah terselesaikan, ajaklah siswa untuk melihat kembali, melihat kemungkinan lain, mengatakan dengan bahasa mereka sendiri, kemudian ajaklah untuk mencari penyelesaian dengan cara yang lebih baik;

5.    Jika kita berhadapan dengan masalah yang sulit, tidak berarti kita harus menghindar. Tetapi gunakan cukup waktu untuk mengulang dan mengerjakan masalah yang lebih benyak. Mulailah dengan mengerjakan masalah serupa, dan kemudian masalah –masalah yang menanatang;

6.    Fleksibelitas di dalam pemecahan masaalah merupakan perilaku belajar yang baik.

Menurut Polya (dalam Ruseffendi, 1991), untuk memecahkan suatu masalah ada empat langkah yang dapat dilakukan, yakni:

1.    Memahami masalah.

Kegiatan dapat yang dilakukan pada langkah ini adalah: apa (data) yang diketahui, apa yang tidak diketahui (ditanyakan), apakah informasi cukup, kondisi (syarat) apa yang harus dipenuhi, menyatakan kembali masalah asli dalam bentuk yang lebih operasional (dapat dipecahkan).

2.    Merencanakan pemecahannya.

Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah: mencoba mencari atau mengingat masalah yang pernah diselesaikan yang memiliki kemiripan dengan masalah yang akan dipecahkan, mencari pola atau aturan, menyusun prosedur penyelesaian (membuat konjektur).

3.    Menyelesaikan masalah sesuai rencana.

Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah: menjalankan prosedur yang telah dibuat pada langkah sebelumnya untuk mendapatkan penyelesaian.

4.    Memeriksa kembali prosedur dan hasil penyelesaian.

     Kegiatan yang dapat dilakukan pada langkah ini adalah: menganalisis dan mengevaluasi apakah prosedur yang diterapkan dan hasil yang diperoleh benar, atau apakah prosedur dapat dibuat generalisasinya.

Contoh penerapan langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Polya yang berfokus pada penggunaan strategi penyelesaian penggunaan tabel (dalam Tim MKPBM, 2001: 97):

Ada berapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000,00 dengan pecahan puluhan rubu, lima ribuan, dan ribuan?

Memahami Masalah. Terdapat banyaknya cara yang bisal dilakukan untuk memperoleh jumlah uang sebesar Rp. 25.000.,00. Puluhan ribu (P), lima rubuan (L), dan ribuan (R) tidak perlu digunakan semua sekaligus untuk mendapatkan jumalah yang diinginkan. Dengan demikian 25 lembar uang ribuan adalah merupakan salah satu contohnya.

Merancang Penyelesaian Masalah. Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan antara lain melalui pemanfaatan tabel.

Menyelesaikan Masalah. Dengan memperlihatkan kombinasi tiga jenis pecahan yang diperoleh, maka didapat tabel dibawah ini.

P	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	2	2
L	0	1	2	3	4	5	0	1	2	3	0	1
R	25	20	15	10	5	0	15	10	5	0	5	0

Dari tabel ini jelas terlihat bahwa teredapat 12 kemungkinan pasangan uang pecahan sehingga diperoleh jumlah Rp. 25.000,00

Melakukan Pemeriksaan Kembali. Periksa kembali jumlah untuk setiap kolom serta kemungkinan adanya pasangan lain yang belum termuat.