Model-Model Persediaan

2.1.4.1      Model Deterministik

Salah satu alasan utama perusahaan dalam mengadakan persediaan adalah agar perusahaan dapat membeli atau membuat item dalam jumlah yang paling ekonomis. Informasi yang diperlukan untukmenentukan kebijakan persediaan optimum adalah parameter seperti: permintaan, biaya persediaan dan tenggang waktu (lead time).

Dalam model deterministik semua parameter dan variabel diketahui atau dapat dihitung dengan pasti. Rata-rata permintaan per unit dan ongkos persediaan yang tepat diketahui dengan pasti. Yang termasuk model ini adalah model persediaan EOQ (Ekonomic Order Quantity).

Adapun asumsi-asumsi yang digunakan dalam model EOQ ini adalah sebagai berikut :

a.       Rata-rata permintaan diketahui dengan pasti, konstan dan kontinyu,

b.       Waktu ancang (lead time) diketahui dan konstan,

c.        Kekurangan persediaan tidak diperkenankan, artinya setelah kebutuhan dan tenggang waktu dapat ditentukan secara pasti beratri kekurangan persediaan dapat dihindari,

d.       Pemesanan datang sekaligus dan akan menambah persediaan,

e.        Struktur biaya tidak berubah; biaya pemesanan atau persiapan sama tanpa memperhatikan jumlah yang dipesan, biaya simpan merupakan ongkos linier yang didasarkan pada rata-rata persediaan, dan biaya pembelian per unit adalah konstan, dan

f.        Kapasitas gudang dan modal cukup untuk menampung dan membeli pesanan.

Ada beberapa macam model EOQ sesuai dengan kondisinya diantaranya EOQ dengan adanya kebutuhan tetap, EOQ dengan adanya stock out, EOQ dengan adanya kapasitas lebih, EOQ dengan adanya potongan harga, dan EOQ dengan asumsi aliran produk kontinu (Rangkuti,2002:24).

1.       EOQ dengan adanya kebutuhan tetap

Model ini dapat diterapkan apabila kebutuhan-kebutuhan permintaan dimasa yang akan datang memiliki jumlah yang konstan dan relatif memiliki fluktuasi perubahan yang sangat kecil. Apabila jumlah permintaan telah diketahui, maka kita dapat mengasumsikan bahwa jumlah permintaan dan masa tenggang merupakan bilangan yang konstan dan dapat diketahui. Optimum order size dihitung dengan menganalisis total biaya persediaan. Total biaya pada suatu periode merupakan jumlah dari biaya penyimpanan dan biaya pemesanan atau biaya set up. Sehingga formulasi total biaya persediaan adalah sebagai berikut :

      .                                                                        (2.1)

Maka formulasi persediaannya adalah ;

                                                                                        (2.2)

dimana : TC = Total biaya persediaan (Rupiah)

               Q   = Jumlah pemesanan optimal (Kg)

                D  = Jumlah permintaan per tahun (Kg)

                C  = Ongkos simpan (Rupiah/Kg)

                A = Ongkos pemesanan (Rupiah).

2.       EOQ dengan adanya stock out

Apabila jumlah permintaan atau kebutuhan lebih besar dari tingkat persediaan yang ada, maka akan terjadi kekurangan persediaan atau biasa disebut dengan ” Stock Out”. Pada situasi terjadinya kekurangan persediaan, seseorang pengusaha akan menghadapi dua kemungkinan yaitu permintaan akan di batalkan dan barang yang masih kurang akan dipenuhi kemudian. Sehingga akan timbul biaya kekurangan (stock out cost/shortage cost). Formulasi  jumlah pemesanan optimal dan biaya total persediaan adalah sebagai berikut :

Jumlah pemesanan optimal =                          (2.3)

Total biaya persediaan =                (2.4)

Dimana                                                            (2.5)

Dimana : B = Biaya kekurangan (Stock Out Cost) (Rupiah/Kg)

                L = Persediaan maksimal (Kg).

3.       EOQ dengan adanya kapasitas lebih

Model EOQ sederhana mengganggap bahwa kuantitas yang di pesan akan diterima sekaligus dalam suatu saat yang sama. Jika item diproduksi sendiri, umumnya pesanan tidak dapat datang sekaligus karena keterbatasan tingkat produksi. Persediaan akan tiba secara bertahap dan juga dikurangi secara bertahap karena untuk memenuhi kebutuhan. Formulasi dari jumlah pemesanan optimalnya adalah

                                                                             (2.6)

dan total biaya persediaannya adalah

                                                                   (2.7)

dimana P = Kecepatan putaran produksi.

4.       EOQ dengan adanya potongan harga

Potongan harga merupakan suatu kebijakan dimana harga beli per unitnya akan lebih murah dibandingkan dengan harga beli per unit rata-rata. Hal ini sangat dimungkinkan karena jumlah produk yang dibeli telah mencapai batasan pembelian minimum tertentu.

Pada umumnya harga beli per unit menurun sebesar kenaikan jumlah pembelian, disebabkan karena adanya prinsip skala ekonomis dalam bidang produksi maupun distribusi.

Apabila permintaan telah diketahui jumlahnya, maka dengan sendirinya dalam persediaan tidak terjadi kehabisan stok. Sehingga harga beli per unitnya menjadi bervariasi tergantung pada jumlah barang yang dibeli. Kondisi inilah yang disebut dengan EOQ dengan potongan harga.

5.       EOQ dengan asumsi aliran produk kontinu

Selain menerima order pada saat yang bersamaan, perusahaan juga dapat menghasilnya produk secara kontinu. Dengan demikian produk yang dihasilkan dapat dikirim ke persediaan dalam kelompok sebesar Q. Asumsinya jumlah unit yang digunakan sebesar D, yang dihasilnya dengan tingkat produksi sebesar P.

Untuk menghasilkan sejumlah Q, diperlukan waktu sebesar Q/P. Selama waktu ini, (Q/P)D telah digunakan. Sehingga jumlah yang tersedia pada titik tertinggi adalah :

  =                                                                    (2.8)

dan ukuran laju produksi optimal adalah

                                                                         (2.9).

2.1.4.2      Model Probabilistik

Model sebelumnya merupakan model deterministik (semua parameter telah diketahui dengan pasti). Dalam kenyataannya sering terjadi parameter-parameter tersebut merupakan nilai-nilai yang tidak pasti seperti permintaan tahunan, permintaan harian, leadtime, biaya simpan, biaya pesan, biaya kehabisan dan harga. Proses stokastik atau probabilistik dalam sistem persediaan akan selalu kita temui dalam kondisi nyatanya. Demand yang terjadi tidak selamanya konstan (bersifat deterministik). Ada kalanya demand atau permintaan suatu barang pada perusahaan bervariasi atau mengikuti distribusi probabilistic tertentu yang karateristiknya diketahui. Untuk menghadapi permintaan yang bervariasi perusahaan biasanya mempunyai persediaan tertentu sebagai pengaman yang disebut Safety/buffer Stock. Safety stock ini menyediakan sejumlah persediaan selama lead time. Untuk menyelesaikan persoalan semacam itu digunakan pendekatan persediaan probabilistik. Model yang digunakan untuk dalam penyelesaian demand probabilistik antara lain sistem persediaan kontinyu (Sistem Q,r) dan sistem persediaan periodik (Sistem P).

Asumsi-asumsi yang digunakan pada model persediaan sistem Q,r  dan Sistem P adalah :

1.       Distribusi peluang permintaan barang diketahui,

2.       Waktu ancang pemesanan konstan,

3.       Harga barang yang dipesan konstan, tidak tergantung pada ukuran pemesanan,

4.       Biaya pemesanan untuk setiap kali pemesanan konstan,

5.       Biaya kekurangan persediaan dinyatakan dalam biaya kekurangan per unit tanpa memperhatikan lamanya kekurangan persediaan tersebut berlangsung, dan

6.       Biaya simpan per unit per tahun konstan, tidak tergantung pada jumlah barang yang di simpan.

A.                  Sistem Kontinyu (Q,r)

Salah satu model stokastik persediaan yang paling banyak digunakan adalah sistem Q,r, yang juga disebut dengan sistem pemeriksaan terus menerus, sistem titik pemesanan kembali, dan sistem pemesanan tetap. Dengan menggunakan sistem Q,r setiap kali diadakan pengambilan sediaan maka jumlah sediaan yang tersisa harus dihitung untuk menentukan apakah pemesanan kembali sudah atau belum perlu dilakukan.

Aturan dari model ini adalah melakukan pemesanan kembali apabila kedudukan sediaan sudah sama dengan atau lebih kecil dari titik pemesanan kembali. Pada model ini jumlah setiap pesanan (Q) adalah sama dari waktu ke waktu, akan tetapi jarak waktu antara dua pemesanan yang berurutan adalah berubah-ubah. Disamping itu masa tunggu (lead time) adalah sama untuk setiap masa yang berbeda.

Dasar formulasi atau perumusan perhitungan persediaan pada model sistem Q,r yang dikembangkan oleh Hadley dan Within (1963) adalah dengan langkah – langkah sebagai berikut :

a.       Menghitung kebutuhan bahan baku selama lead time () dengan menggunakan rumus :

      ,                                                                                 (2.10)

      

       dimana :   = Kebutuhan selama lead time (Kg)

                      L     = Waktu ancang (bulan)

                      T     = Jumlah periode dalam setahun (bulan)

                   = Kebutuhan bahan baku per tahun (Kg)

b.       Menghitung standar deviasi selama lead time () dengan menggunakan rumus :

      ,                                                                             (2.11)

       dimana :   = Standar deviasi kebutuhan bahan (Kg)

                       = Standar deviasi selama lead time (Kg)

c.        Menghitung nilai  dan  dengan langkah – langkah sebagai berikut :

1.       Menghitung perkiraan awal jumlah barang yang dipesan untuk model deterministik dengan menggunakan rumus :

       ,                                                                            (2.12)

        

        dimana : = Perkiraan awal jumlah barang yang dipesan (Kg)

                   = Kebutuhan bahan baku per tahun (Kg)

                 A   = Biaya setiap kali pesan (Rp)

               C    = Biaya simpan per unit ( Rp).

2.       Menghitung probabilitas kekurangan persediaan dengan rumus :

       ,                                                                  (2.13)

       atau

       F() = 1 – F(z) = Ф   ,                                              (2.14)

       dimana : F()  = Probabilitas kekurangan persediaaan

                      r          = Titik pemesanan kembali (Kg).       

3.       Menghitung nilai titik pemesanan kembali dengan menggunakan rumus :

       ,                                                           (2.15)

        dimana :  = Titik pemesanan kembali (Kg)

                      = Nilai pada tabel normal.

4.       Menghitung ekspektasi kekurangan persediaan dengan rumus :

      = Ф

         = ,                                           (2.16)

Dimana :

F(r) = 1- F(z) = F[(r - )]/  = probability of stock out

f (z) =  [(r - )/ ] =  = titik ordinat  ,        (2.17)

dimana :  = Ekspektasi kekurangan persediaan (Kg)

               f(z)    = Titik ordinat

                e        = Konstanta (Epsilon) = 2,72

                       = Konstanta (Pi) = 3,14.

5.       Menghitung jumlah perkiraan barang yang dipesan untuk model probabilistik dengan rumus :

       ,                                                         (2.18)

  

        dimana :      = Jumlah perkiraan barang yang dipesan (Kg)

                           = Biaya kekurangan persediaan per unit (Rp)

                    = Kebutuhan bahan baku per tahun (Kg)

                 A     = Biaya setiap kali pesan (Rp)

               C      = Biaya simpan per unit ( Rp).

                      = Ekspektasi kekurangan persediaan (Kg).

6.       Menghitung probabilitas kekurangan persediaan dengan rumus :

       ,                                                                   (2.19)

        dimana :      = Jumlah perkiraan barang yang dipesan (Kg)

                      = Probabilitas kekurangan persediaan.

7.       Menghitung titik pemesanan kembali dengan menggunakan rumus :

       ,                                                           (2.20)

        dimana :  = Titik pemesanan kembali (Kg)

                      = Nilai pada tabel normal.

8.       Menghitung ekspektasi kekurangan persediaan dengan rumus :

      = Ф

         = ,                                           (2.21)

dimana :  = Ekspektasi kekurangan persediaan (Kg)

               f(z)     = Titik ordinat

                e        = Konstanta (Epsilon) = 2,72

                       = Konstanta (Pi) = 3,14.

9.       Apabila nilai berarti hasilnya sudah optimal, maka perhitungan dihentikan. Dan apabila hasilnya belum optimal, maka dilakukan perhitungan kembali pada langkah berikutnya dengan urutan seperti pada langkah 5 sampai dengan 8 sampai memperoleh hasil yang optimal. Sehingga diperoleh nilai jumlah pemesanan optimal () dan titik pemesanan yang optimal ().

d.       Menghitung persediaan pengaman (S) dengan rumus :

      S =   -  + ,                                                                 (2.22)

       dimana : S = Persediaan pengaman (Kg).

e.        Menghitung biaya-biaya persediaan yang terdiri dari :

-          Menghitung biaya pesan per tahun (BP) dengan menggunakan rumus :

           BP =   ,                                                                         (2.23)

            dimana : BP = Biaya pesan/tahun (Rp)

                           Q   = Jumlah pemesanan bahan  (Kg)

                          A    = Biaya setiap kali pesan (Rp)

                            = Kebutuhan bahan/tahun (Kg).

-          Menghitung biaya simpan per tahun (BS) dengan menggunakan rumus :

            BS =  ,                                                         (2.24)

               dimana : BS = Biaya simpan/tahun (Rp)

                              C  = Biaya simpan/unit (Rp)

                              r   = Titik pemesanan kembali (Kg)

                            = Kebutuhan bahan selama lead time (Kg).

-          Menghitung biaya kekurangan persediaan per tahun (BK) dengan menggunakan rumus :

           BK =,                                                        (2.25)

             dimana : BK = Biaya kekurangan persediaan/tahun (Rp)

                              = Biaya kekurangan persediaan/unit (Rp)

                           = Ekspektasi kekurangan persediaan (Kg).

-          Menghitung total biaya persediaan dengan menggunakan rumus:

            

                  = BP + BS + BK                                                              (2.26)

             dimana : K  = Total biaya persediaan (Rp).

                           BP = Biaya pesan per tahun (Rp)

                           BS = Biaya simpan per tahun (Rp)

                           BK = Biaya kekurangan persediaan (Rp)

B.            Sistem Periodik (P)

Pada sistem P persediaan diperiksa secara berkala (periodik) setiap satu jangka waktu tertentu dan jangka waktu ini tidak berubah-ubah dari waktu ke waktu. Pemesanan kembali dilakukan dengan tingkat pesanan (R) yang berubah-ubah tetapi dengan jarak waktu yang tetap antara dua pesanan yang berurutan. Karena jarak waktu yang tetap ini, serta karena pemeriksaan dilakukan secara berkala, maka sistem P disebut juga sistem pemeriksaan berkala, sistem pesanan berkala, sistem pemesanan dengan jarak tetap atau sistem pemesanan kembali berkala. Pada sistem P ini, ditetapkan suatu target persediaan yaitu tingkat persediaan yang harus dicapai setiap kali pemesanan dilakukan.

Model persediaan probabilistik selain Sistem Q,r adalah Sistem P. Adapun langkah – langkah perhitungan persediaan model sistem P adalah sebagai berikut :

1.       Menghitung kebutuhan bahan baku selama lead time dengan menggunakan rumus :

      ,                                                                                 (2.27)

      

       dimana :   = Kebutuhan selama lead time (Kg)

                      L     = Waktu ancang (bulan)

                      T     = Jumlah periode dalam setahun (bulan)

                   = Kebutuhan bahan baku per tahun (Kg)

2.       Menghitung periode pemesanan dengan rumus :

       ,                                                                                 (2.28)

        dimana :  = Periode pemesanan (bulan)

                       A  = Biaya sekali pesan (Rp)

                       C  = Biaya simpan/unit (Rp)

                        = Kebutuhan bahan baku per tahun (Kg)

3.       Menghitung kebutuhan selama L+T dan standar deviasi selama L+T dengan rumus :

       ,                                                                           (2.29)

       ,                                                                     (2.30)

      dimana :  = Kebutuhan selama lead time dan waktu yang

                                   bersangkutan (Kg)

                     = Standar deviasi selama lead time dan waktu yang

                                  bersangkutan (Kg)

                          = Standar deviasi kebutuhan bahan baku (Kg)

                     L       = Lead time (bulan)

4.       Menghitung probabilitas kekurangan persediaan dengan rumus :

       F (R ) =  ,                                                                     (2.31)

       Atau

      F(R) = 1- F(Z) = F,                                                (2.32)

      dimana : F (R) = Probabilitas kekurangan persediaan

                      C      = Biaya simpan/unit (Rp)

                           = Biaya kekurangan persediaan/unit (Rp)

                        R      = Tingkat pemesanan yang optimal (Kg).

5.       Menghitung tingkat pemesanan yang optimal dengan rumus :

       ,                                                                   (2.33)

        dimana : R = Tingkat pemesanan yang optimal (Kg)

                       Z = Nilai pada tabel normal.

6.       Menghitung ekspektasi kekurangan persediaan dengan rumus :

       = Ф

               = ,                                       (2.34)

      Dimana

      F(R) = 1- F(z) = F  = probability of stock out

      f (z) =   =  ordinat ,                      (2.35)

       dimana : = Ekspektasi kekurangan persediaan (Kg)

              f(z)   = Titik ordinat

              e       = Konstanta (Epsilon) = 2,72

                            = Konstanta (Pi) = 3,14.

7.       Menghitung Persediaan pengaman dengan menggunakan rumus :

        S = R - -  + ,                                                        (2.36)

        Dimana : S = Persediaan pengaman (Kg)

                        R = Tingkat pemesanan yang optimal (Kg)

                     = Kebutuhan bahan selama lead time (Kg).

8.       Menghitung biaya pemesanan/tahun dengan menggunakan rumus :

        BP =   ,                                                                              (2.37)

        Dimana : BP = Biaya pemesanan/tahun (Rp)

                        A  = Biaya sekali pesan (Rp)

                        = Periode pemesanan ( bulan).

9.       Menghitung biaya simpan/tahun dengan menggunakan rumus :

BS =  ,                                                         (2.38)

      dimana : BS = Biaya penyimpanan/thn (Rp)

             C  = Biaya simpan/unit (Rp).

10.    Menghitung biaya kekurangan persediaan/tahun dengan rumus :

       BK = ,                                                             (2.39)

       dimana : BK = Biaya kekurangan persediaan/thn (Rp)

                       = Biaya kekurangan persediaan/unit (Rp).

11.    Menghitung biaya total persediaan dengan menggunakan rumus :

     

           = BP + BS + BK                                                                     (2.40)

      dimana : K = Biaya total persediaan (Rp)

                    BP = Biaya pesan per tahun (Rp)

                    BS = Biaya simpan per tahun (Rp)

                    BK = Biaya kekurangan persediaan per tahun (Rp).

2.1.4.3      Sistem Persediaan Just In-Time

Secara harfiah Just In Time artinya tepat waktu. Secara umum Istilah Just In-Time (JIT) adalah usaha-usaha untuk meniadakan pemborosan dalam segala bidang produksi, sehingga dapat menghasilkan dan mengirimkan produk akhir tepat waktu untuk dijual (Yamit,2005:193).

Pada saat ini banyak perhatian telah diberikan kepada manajemen Jepang dengan sistem Just In-Time atau Sistem Kanban. Kanban mengacu kepada kartu yang mengizinkan satu departemen dari satu organisasi untuk menghasilkan jumlah minimum dari suatu jenis barang, dalam menjawab reaksi dari persyaratan departemen lain. Idenya adalah dengan menggunakan relatif sangat kecil order (atau produksi), dengan relatif Low Order Points, sehingga pemenuhan persediaan dapat datang just in- time (Rangkuti,2002:86).

Konsep just in-time memiliki tujuan yaitu untuk meminimumkan tingkat persediaan, dengan demikian akan meminimalkan biaya penyimpanan. Dengan demikian apabila tingkat persediaan lebih rendah dari tingkat EOQ, maka ordering cost akan meningkat dan total biaya akan lebih tinggi daripada optimal. Dengan demikian, untuk mengimplementasikan konsep Just In-Time, sangat penting untuk biaya pemesanan atau set-up lebih rendah dari pada nilai sebelumnya. Dalam mengimplementasikan model sistem Just In-Time digunakan pendekatan model deterministik atau model probabilistik sebagai masukan dalam penrhitungannya.

Tujuan dari Just In-Time adalah untuk mendapatkan kesempurnaan dengan melakukan perbaikan terus menerus untuk mendapatkan yang terbaik, menghilangkan pemborosan dan ketidak pastian. Tujuan utama dari JIT adalah menghilangkan pemborosan dan konsitens dalam meningkatkan produktivitas. Oleh karena itu istilah JIT disebut juga dengan ”zero inventories”  (Yamit,2005:193).

Untuk mencapai tujuan JIT diperlukan asumsi sebagai berikut :

1.       Ukuran lot kecil,

2.       Konsisten kualitas tinggi,

3.       Pekerja dapat diandalkan,

4.       Persediaan menjadi minimum,

5.       Mesin dapat diandalkan,

6.       Rencana produksi stabil,

7.       Kepastian jadwal operasi, dan

8.       Keseragaman.

Adapun langkah – langkah dalam perhitungan persediaan dengan menggunakan model persediaan sistem Just In-Time adalah sebagai berikut :

1.       Mencari nilai Optimal Number Of Deliveries (//)

Dalam mencari nilai n didasarkan pada kemampuan atau batasan – batasan yang dimiliki oleh perusahaan. Selain itu dapat pula dengan cara coba – coba ataupun asumsi yang didasarkan pada kemampuan dan kebijakan perusahaan. Ada 3 rumus apabila perusahaan memiliki batasan – batasan terhadap persediaan diantaranya adalah :

            ,                                                                          (2.41)

           ,                                                                          (2.42)

           .                                                                     (2.43)

Dimana  : m  = Tingkat kapasitas maksimal persediaan (Kg)

                 a   = Target tingkat persediaan (Kg)

                 p   = persentase penghematan biaya total yang diinginkan

2.       Menghitung Order Quantity dengan menggunakan rumus :

         ,                                                                           (2.44)

       dimana : = Jumlah order quantity (Kg)

                       n   = Jumlah delivery (kali)

                      = Jumlah pemesanan optimal (Kg)

3.       Menghitung nilai Total Annual Cost dengan menggunakan rumus :

         ,                                                                      (2.45)

        dimana : = Total Annual Cost (Rp)

                        TC  = Total ongkos yang optimal (Rp)

4.       Menghitung jumlah Delivery Quantity dengan menggunakan rumus

            ,                                                                                (2.46)

        dimana q = Jumlah delivery quantity (Kg)

5.       Menghitung Saving By Switching dengan menggunakan rumus :

         ,                                                                  (2.47)

       dimana : S = Saving by Switching (Rp)